Integral Image

1 积分图

对于需要多次计算图像子区域像素值之和的算法，都可以采用积分图进行加速。

积分图上每一点的值 $sum(x,y)$ 是原图对应位置左上角矩形的像素和。

而关于这个矩形是否包含边缘，并没有一个统一的标准，因此积分图的定义有两种格式。

Wikipedia 的定义：

\[sum(x,y)=\sum_{x'\leq x,y'\leq y}i(x',y')\]

inclusive，最终积分图尺寸为 $W \times H$。

OpenCV 的定义：

\[sum(x,y)=\sum_{x'<x,y'<y}i(x',y')\]

exclusive，最终积分图尺寸 $(W+1) \times (H+1)$。

2 OpenCV中的积分图

2.1 python

从skimage库中读取一张RGB图片，转化为灰度图后，求积分图。

灰度图每个像素所占存储空间为8位，而积分图需要32位。

>>> from skimage import data
>>> import cv2 as cv
>>> img = data.astronaut()
>>> grayImg = cv.cvtColor(img, cv.COLOR_BGR2GRAY)
>>> img_integral = cv.integral(grayImg)
>>> img.shape
(512, 512, 3)
>>> grayImg.shape
(512, 512)
>>> img_integral.shape
(513, 513)
>>> type(grayImg[0][0])
<class 'numpy.uint8'>
>>> type(img_integral[0][0])
<class 'numpy.int32'>